GeoGebra 使用教程

本教程面向 GeoGebra 初学者，帮助您在 10 分钟内掌握基本操作。

界面概览

启动 GeoGebra 后，您会看到：

• 菜单栏（顶部）— 文件、编辑、视图、选项、工具、窗口、帮助
• 工具栏（顶部第二行）— 包含绘图工具（点、线、圆、多边形等）
• 代数区（左侧）— 显示所有对象的代数表达式和坐标
• 绘图区（中央）— 图形绘制和显示的主区域
• 输入栏（底部）— 直接输入函数表达式或命令

基础操作一：绘制函数图像

1. 点击底部的输入栏
2. 输入函数表达式，例如：y = x^2（表示 y = x 的平方）
3. 按 Enter 键，函数图像立即出现在绘图区
4. 试试输入 y = sin(x) 画正弦曲线

基础操作二：绘制几何图形

画一个三角形

1. 点击工具栏中的 多边形 工具
2. 在绘图区依次点击三个点，形成三角形的顶点
3. 最后点击第一个点，闭合三角形
4. 拖动任意顶点，观察三角形如何变化

画一个圆

1. 点击工具栏中的 圆（圆心与一点） 工具
2. 在绘图区点击确定圆心位置
3. 再次点击确定半径长度

基础操作三：保存和导出

• 保存项目：文件 > 保存（快捷键 Ctrl+S），保存为 .ggb 格式
• 导出图片：文件 > 导出 > 图片，可选择 PNG、SVG 等格式
• 分享在线：文件 > 分享，可将项目上传到 GeoGebra 云端

常用工具栏一览

工具	用途
移动	拖动图形对象
点	创建自由点
直线	画直线
圆	画圆
多边形	绘制多边形
滑动条	创建可调参数
文本	添加文字说明

下一步学习

• 需要打开 .ggb 课件文件？→ 打开 ggb 文件教程
• 想知道 GeoGebra 和几何画板的区别？→ GeoGebra vs 几何画板
• 还没安装？→ 立即下载 GeoGebra

进阶操作：使用滑动条

滑动条是 GeoGebra 的特色功能之一，可以动态调整参数值：

1. 点击工具栏中的 滑动条 工具
2. 在绘图区点击放置滑动条
3. 在弹出的对话框中设置参数名（如 a）、范围和步长
4. 在函数中使用滑动条变量，例如输入 y = a * x
5. 拖动滑动条上的点，函数图像实时变化

滑动条特别适合用于函数教学——学生可以直观地看到参数变化如何影响图像形状。

进阶操作：构造垂线

1. 使用 直线 工具画一条直线 AB
2. 使用 点 工具在直线外创建一个点 C
3. 选择 垂线 工具
4. 先点击点 C，再点击直线 AB
5. GeoGebra 自动画出经过点 C 且垂直于 AB 的直线

这种几何构造方式让学生可以动手探索几何定理。

实用技巧

• 撤销操作：Ctrl+Z 撤销上一步，Ctrl+Shift+Z 重做
• 缩放视图：鼠标滚轮缩放，按住 Shift 拖动平移
• 隐藏网格：右键绘图区空白处 → 取消勾选"网格"
• 显示标签：右键任意对象 → 设置 → 勾选"显示标签"

数学画图实操

画一个直角三角形并验证勾股定理

1. 使用 线段 工具画一条水平线段 AB（作为直角边）
2. 选择 垂线 工具，点击点 A 和线段 AB，创建过 A 的垂线
3. 在垂线上取点 C（高度自定）
4. 用线段连接 BC（斜边）
5. 在输入栏输入 a = Distance(B,C)、b = Distance(A,C)、c = Distance(A,B)
6. 在代数区可看到各边长度，验证 a^2 + b^2 = c^2

拖动点 C 可以改变三角形大小，边长实时更新——这正是 Desmos 等在线图形计算器不具备的动态反馈能力。

画角平分线

1. 用 线段 画两条相交的线段 AB 和 AC
2. 选择 角平分线 工具
3. 依次点击点 B、A、C
4. GeoGebra 自动画出角 BAC 的平分线

这种交互式构造方式让学生亲手操作，比看静态图片理解深刻得多。

用滑动条做函数模拟

滑动条是 GeoGebra 最具特色的功能之一，可以创建动态可交互的函数模型。

模拟二次函数参数变化

1. 点击工具栏 滑动条 工具，创建参数 a（范围 -5 到 5）
2. 同样创建参数 b 和 c
3. 在输入栏输入 y = a*x^2 + b*x + c
4. 拖动滑动条上的滑块，观察抛物线如何随参数变化

学生可以直观看到：a>0 开口向上、|a| 越大越窄、c 改变顶点上下移动——课前用这个演示3分钟，胜过半节课的板书。

模拟正弦波变换

1. 创建滑动条 A（振幅，范围 0.5-3）
2. 创建滑动条 w（角频率，范围 0.5-5）
3. 输入 y = A*sin(w*x) 并观察波形变化
4. 可同时画 y = sin(x) 作为参考线对比

GeoGebra 的这种动态函数模拟能力，使其在数学教学中比静态教材和单纯的在线计算器（如 Desmos 基础版）具有明显优势——尤其是创建可交互的可视化教案时。